Как правильно пишется: "заводиться" или "заводится"?

Правило о правописании глаголов с мягким знаком можно сформулировать следующим образом.
Чтобы узнать, нужен ли в глаголе мягкий знак, к этому глаголу следует поставить вопросы
Что делает? Что делать? В зависимости от глагола.
Если в вопросе есть мягкий знак, то и в глаголе его следует писать.
Разберем правило на примерах.
Наш автомобиль плохо заводится. Ставим вопрос.
Автомобиль (что делает?) заводится.
В вопросе мягкого знака нет, поэтому и в слове его писать не нужно.
Наш автомобиль стал плохо заводиться. Ставим вопрос.
Стал плохо (что делать?) заводиться. В данном случае видно, что в вопросе есть мягкий   знак, поэтому и в глаголе "заводиться" его тоже следует писать.
                                                                              

Заводиться – от вопроса "Что делать?" – заводитЬся.
Заводится – от вопроса "Что делает?" – заводится.
Все зависит от вопроса. Если в вопросе есть мягкий знак, значит в слове мы его тоже пишем. Если же мягкого знака нет – соответственно, мягкий знак не нужен.