Как следует писать правильно " в соответствии с приказом" или "на основании приказа"?

Правильными являются оба варианта, их употребляют в зависимости от конкретной речевой ситуации.
Речевая ситуация 1. На основании приказа произведена некая операция, выполнено некое действии.
Пример предложения.
Зарплата начислена на основании приказа. (то есть, без приказа зарплату бы не начислили, основанием для начисления зарплаты является приказ)
Речевая ситуация 2. Имеет место быть некая ситуация, которая попадает под действие приказа.
Пример предложения.
В соответствии с приказом командующего, мирное население обязано незамедлительно покинуть район боевых действий.
Труженикам тыла положена льгота в размере 50% от стоимости лекарства, в соответствии с приказом о льготном обеспечении некоторых категорий граждан.