Как решить Является ли предлог самостоятелной частью речи или нет? Почему?.

Нет. Предлог является служебной  частью речи. Предлог может зависить от имени существительного, местоимения , числичельного.
Так же предлог может зависит от других слов в словосочитании и предложении.