Как решить Как правильно: "стелить простыню" или "стелить простынь"? Почему?.

               Это существительное имеет чисто русское происхождение. Употреблялось оно очень часто в разговорной речи просто (от слова "простой" и образовано) и всем понятно  — простынь. Да и сейчас это слово очень часто  и очень многие употребляют в своей речи именно так.
Но это разговорный и просторечный вариант существительного. Пока еще не заменил (и заменит ли гда-нибудь?) зафиксированное в толковых словарях  строго литературное слово простыня.
А это существительное женского рода с окончанием "-я" относится к первому склонению, в сочетании с глаголом "стелить" (постелить, расстелить), управляющим падежом винительным,  писать и говорить правильно стелить простыню.