Помогите решить Как правильно - туманность Андромеды или Туманность Андромеды?.

Правильно - "Туманность Андромеды", поскольку это название литературного произведения замечательного советского писателя-фантаста Ивана Ефремова. Общепринятое же название галактики M 31 - галактика Андромеды. Туманность - это скопление газа и пыли в межзвездном пространстве, и до того, как наблюдательные возможности человечества позволили разглядеть и понять природу других галактик, они считались и назывались туманностями, а единственной галактикой считался наш Млечный Путь. Сейчас во всем разобрались и туманностью Андромеды эту красивую галактику называют в силу привычки к прежнему заблуждению. Так что когда речь не о фантастическом романе, а о названии космического объекта, правильно - галактика Андромеды.
                                                                              

Если в тексте, где упоминается "туманность Андромеды" как астрономический обьект, то правильно писать "туманность" с маленькой буквы, потому что это обобщающее слово, которое является родовым, характеризует принадлежность данного обьекта к группе "туманность".
Если рпзговор идет о известном произведении писателя-фантаста Ефремова, то название его произведения "Туманность Андромеды" следует писать с заглавной буквы.

Туманность - это обычное понятие, а с большой буквы пишут только названия и нарицательные имена. Слово "туманность" не является нарицательным именем, это родовое имя. Это обычное имя существительное. Значит первое слово пишется со строчной буквы, а второе с заглавной буквы:  "туманность Андромеды". Нужно это словосочетание писать именно так, потому что "туманность" - это  родовое понятие. Примеры названий с нарицательными именами: "Большая Медведица", "Млечный Путь".

Все- таки- собственное имя галактики, что уважать надо и писать с заглавной буквы, как и любое имя астрономического объекта