Как правильно писать - слитно или раздельно?
не протолкнуться
непротолкнуться

Не протолкнуться - глагол с отрицательной частицей «не».
Для глаголов правило написания частицы «не» исключительно просто и однозначно.
Частица «не» с глаголом всегда без исключений пишется раздельно.