То есть по смыслу независимая.

Наверное, можно, хотя бы почему тогда не говорить Индепендент Раша? Это я к тому, что используя для слова "Независимая" синоним из чужого языка, сам того не понимая, говорящий полностью обесценивает собственные слова. Примерно как "Незалежная Украина" поставила своей главной целью вступление в ЕС и по факту потерю даже нынешней призрачной "независимости". Поэтому в русском языке украинизм "незалежность" уместен лишь в ироничном ключе.
                                                                              

В русском языке нет такого слова, мы его знаем, но не употребляем применительно к России: и звучит неприятно, и понятно не всем, пользуйтесь им на территории Украины. Если отбросить национальную окраску и оставить только смысл, то не вижу причин сомневаться в независимости России, а в свете санкций, недоброжелательности и русофобии, про Россию можно сказать не только НЕЗАВИСИМАЯ, но и САМОДОСТАТОЧНАЯ.

Наверное можно, смотря кто и на каком языке говорит все остальное о России. Англичанин на английском - Independent Russia, немец на немецком - Unabhängiges Russland, украинец на украинском - Незалежна Росія, казах на казахском - Тәуелсіз Ресей. А вот мешанина языков это как-то несуразно будет звучать, типа Незалежна Russland

В русском языке публично украинизмы используются исключительно с ироничной коннотацией, если это не южно-российские диалекты русского. Поэтому, если вы их используете, то иначе, как троллинг, причем, невнятный, в данном случае, это не будет воспринято.