Как пишется слово: "аленький" или "алинький" (в смысле "алый")?
Какие существительные подойдут к слову "аленький"?

В корне имени прилагательного "ал(е?и?)нький" (наиболее популярный вариант уменьшительных форм от "алый") после согласной буквы "л" нужно написать гласную "е", но не "и". То есть вариант "алинький" не подойдёт.
Для того, чтобы запомнить верный вариант ("алый"), помните о глаголе "алеть" (быть алым). В нём также есть гласная "е".
Среди существительных, с которыми в текстах часто употребляется слово "аленький", выделяется слово "цветочек". Безусловно, название соответствующей сказки дало свой отпечаток.
Помимо этого, мне встретились сочетания "аленький ротик", "аленький шарфик", "аленькая звёздочка" и "аленький огонёк".