Какое значение фразеологизма "дать трещину"?
Какие можно привести предложения с этим выражением?

Если понимать выражения  "дать трещину", "давать трещину" в прямом значении  - значит найти какой-то дефект, сломаться, обнаружить признаки разлома, разрушения. Например: "старое здание дало трещину".
Фразеологизм же "дать трещину" отличается от его прямого значения тем, что эта трещина обнаруживается не в предмете, а в отношениях между людьми. И само слово "трещина" используется как метафора, т. е. как изъян, ущерб, разлад в каких-то отношениях, в дружбе, в любви.
Приведем примеры предложения с этим фразеологизмом "дать трещину":
Григорий и Антон не общаются уже более года, - дружба между ними дала трещину. Жизнь последнее время даёт трещину по всем областям.