Одинокий путешестве_ик утомлё_о брёл по пусты_ой местности. Прошло тума_ое утро, наступил раскалё_ый день, а дорога предстояла дли_ая. В воздухе витал пря_ый аромат трав, из-под ног неожида_о вспархивали непуга_ые птицы. И хотя кожа_ые сапоги его, купле_ые у старого моше_ика в угловой лавке гости_ого двора, были порва_ы, в плетё_ой корзинке за плечами ещё оставались куски жаре_ого вчера на углях мяса, вяле_ая рыба да ломоть ржа_ого хлеба, завёрнутый в домотка_ое полотенце. Правда, глиня_ая фляга была почти пуста, а воду здесь не купишь даже за серебря_ые монеты стари_ой чеканки. Но удача всегда была к нему благоскло_а, и он, балова_ый ею, зашагал дальше.

Выпишем слова, в которых нужно писать "-нн-", с пояснением:
Путешественник - существительные, оканчивающиеся на -енник пишутся с двумя н (кроме исключений).
Утомлённо - краткое причастие, образованное от глагола совершенного вида "утомить".
Пустынной - слово образовано от существительного "пустыня" при помощи суффикса "-н-".
Туманное - корень "туман", суффикс "-н-".
Раскалённый - отглагольное прилагательное с приставкой.
Длинная - корень "длин-", суффикс "-н-".
Неожиданно - происходит от "неожиданный", а это страдательное причастие образовано с помощью суффикса "-нн-".
Купленные - причастие, образованное от глагола совершенного вида "купить".
Мошенника - образовано от существительного "мошна" (сумка) с помощью суффикса "-ник".
Жаренного - это причастие с зависимыми словами "жаренного на углях мяса".
Старинной - образовано от существительного "старина" с помощью суффикса "-н-".
Благосклонна - здесь второй корень "клон" (от слова "склоняться") и суффикс "-н-".
Балованный - суффикс "-ова-", по правилу пишем "-нн-".
Всего получается 13 слов с удвоенной Н на месте пропуска.
                                                                              

Одинокий путешествеННик утомлёННо брёл по пустыННой местности. Прошло тумаННое утро, наступил раскалёННый день, а дорога предстояла длиННая. В воздухе витал пряНый аромат трав, из-под ног неожидаННо вспархивали непугНые птицы. И хотя кожаНые сапоги его, куплеНые у старого мошеННика в угловой лавке гостиНого двора, были порваНы, в плетёНой корзинке за плечами ещё оставались куски жареНого вчера на углях мяса, вялеНая рыба да ломоть ржаНого хлеба, завёрнутый в домоткаНое полотенце. Правда, глиняНая фляга была почти пуста, а воду здесь не купишь даже за серебряНые монеты стариННой чеканки. Но удача всегда была к нему благосклоННа, и он, баловаННый ею, зашагал дальше.
Ответ: по-моему, одиннадцать раз в тексте встречается сдвоенное "нн".