Как пишется: "запрет на действия" или "запрет действий"? Почему?
Запрет на что-то или запрет чего-то? Когда как нужно говорить?

Во-первых, существует запрет, который ни на что-то, ни чего-то, ни из-за чего-то, а просто запрет. Это означает, что в данном предложении нет распространения, то есть нет описания запрета. Всё это есть, вероятно, в соседних предложениях.
А в них встречаются такие сочетания:
"Запрет на показ", "запрет на приватизацию", "запрет на рекламу", "запрет на запуск", "запрет на наготу", "запрет на агитацию", "запрет на консультации" и так далее. Следовательно, в этот список корректно внести вариант "запрет на действия". Будет верно. "Запретить на действия" сказать, конечно же, нельзя. Запретить можно только какие-либо действия (без предлога). Мне кажется, что сочетание "запрещение действий" более корректно смотрится, чем "запрет действий", если нужно обойтись без предлога "на". Но всё-таки в документации встречается: "запрет назначения", "запрет цензуры".