Как правильно следует писать "об их" или "о их"? "об" или "о"?

В русском языке, который славится своим благозвучием, не случайно есть два предлога - "О" и "Об".
Дело в том, что иногда использование предлога "О" не удобно, не звучит, и тогда приходит на помощь предлог "Об".
Применяется предлог "Об" тогда, когда следующее за ним слово начинается с гласной буквы (а, о, у, ы, э).
Этот предлог как-бы ставит границы, разделяет оба слова и произносить их становится легче.
Теперь рассмотрим наш случай.
Слово "Их" - начинается с гласной буквы "И", следовательно использовать предлог "О" будет неуместным (да и неудобно произносимо), а вот правильно будет сказать и написать так: "Об их".
                                                                              

В данном нам словосочетании следует писать предлог "об";
Ведь по правилам русского языка буква "б" к предлогу "о" добавляется если следующие за ним слово начинается на гласные (_А_И_О_У_Э);
Например:
_об этом;об игре;об ученике.
Значит правильно-"об их".

Об их знакомстве не знал если только слепой или глухой.
Об их тайне никто не догадывался.
Как мы видим, словосочетание приставки "об" и местоимения "их" пишется именно так, потому что местоимение начинается с гласной "и".
Если перед приставкой шло слово, начинающееся с согласной, то необходимо писать "о". К примеру: о жизни.

Написание согласующегося сочетания "о(б) их" напрямую касается правила правописания предлогов "о" и "об".
Мы вспоминаем, если нужно выбрать между "об их" и "о их", когда писать предлог "о", а когда пишется предлог "об".
Как правило, если слово, относящееся к предлогу и находящееся непосредственно после него, начинается с любой гласной буквы, кроме букв "ё", "ю", "я", и "е", то корректным станет предлог "об", который семантически обозначает абсолютно то же самое, что и "о". Перечисленные же йотированные гласные "о" на "об" не меняют.
Поскольку местоименная форма "их" начинается с гласной "и", не представляющей собой исключение, то правильнее будет написать "об их".
Например:
Об их поступках, об их подвиге, об их владельцах.Вариант "о их", хотя и встречается (допустим, в поэзии), артикуляционно сложен, поэтому и признаётся менее корректным.
Тем не менее, вариант "о их" - не грубая ошибка. В принципе, если речь является письменной и не предназначенной для постоянного прочтения вслух, то неверным его назвать также нельзя.
Интересно, что, по моим наблюдениям, когда слово, непосредственно согласованное с предлогом "о", находится вдалеке от него, то неиспользование "об" представляется более логичным.
Например:
"Мы не знали о их достаточно долгом, продолжающимся в течение трёх или четырёх лет, знакомстве".Сочетание "о знакомстве" разорвано чуть ли не целым десятком слов. Поэтому вариант "о их" как бы настораживает читателя и провоцирует более внимательное прочтение. Мы читаем и интуитивно ищем то слово, которое начинается с согласной и которое составляет вместе с предлогом "о" падежную форму.

Давайте сначала вспомним, в каких случаях пишется "об", а когда "о".
Напишу по-простому, чтобы мог понять даже пятиклассник.
"Б" в данном случае является неким разграничителем между двумя гласными. "Об очках" - здесь "б" разделяет "о" и "о".
А теперь вспомним, что есть обычные гласные (а, о, у, э, ы) и йотированные (е, ё, ю, я, и). Вторые - это те, что начинаются с "й". Например, "е" распадается на такие звуки: "й" и "э".
А "й" - это согласный звук. И значит, "б" там, где есть "й", не нужна.
"Об их": пишется именно так, потому как "и" - йотированная гласная (распадается на следующие звуки: "й" и "ы").

Первое, что пришло в голову - "о них". Однако наше местоимение "их" может выступать не только в качестве личного, но и как притяжательное местоимение.
В последнем случае встречаются сочетания как о их, так и об их.
Вот примеры:
об их:
Интересен тот факт, что сочетание об их встречается гораздо чаще. Это подтверждает и правило, что "б" пишется, если следующее за предлогом слово начинается с гласной буквы, чтобы избежать неудобного произношения.

На самом деле в литературе встречаются оба варианта и "о их", и "об их", но если вы учитесь в школе, то должны руководствоваться правилами русского языка, иначе будет считаться ошибкой. На этот счет есть специальная орфограмма:
Вот те самые йотированные гласные:
"Их" начинается на гласную "и", которая не является йотированной, т е  не распадается на два звука, поэтому писать надо "об их", хотя иногда это и режет слух.

Местоимение "их", как вы можете заметить, начинается с гласной буквы, а это значит то, что по правилам русского языка, если с ним в связке идет предлог, то тогда он применяется в том варианте, где есть согласная буква на конце, если такой вариант в русском языке, присутствует в принципе.
Поэтому верно писать -"об их".

Самый простой способ определения как надо писать данное сочетание состоит в том,
что по правилу если впереди стоящее слово начинается с согласного, то надо писать об, а если с гласного, то о.
В нашем случае более правильным вариантом написания будет: об их.
Об их отношениях я долго ничего не знал.

Следующее слово , точней местоимение "их" начинается с гласной буквы "И".
Есть правило по этой теме, то есть в предлоге должна быть гласная буква.
Значит правильно "об их", а не "о их".
О их это ошибка и довольно серьёзная.