Виноват ли в этом случае Слон?

Не всегда внешняя похожесть слов, обычно звуковая или буквенная оболочка, - признак общего происхождения.
Хотя так называемая народная этимология богата на "придумки".
Глагол "прислоняться" - приставочное производное от "слоняться".
Корни в этих глаголах, действительно, такие же, как и в слове "слон". Но сущ-е слон освоено славянскими языками из тюркского путём изменения слова "аслан" - лев. Кстати, льва и слона наши древние предки часто путали.
См. этимологический словарь Н. Шанского.
А глагол "слоняться" имеет иное происхождение, в общеславянских языках оно обозначало многократность одного действия (итератив) глаголом "слонити". Этот глагол и глаголы "клонить, клониться, склонять, склоняться" - этимологические родственники.
См. другую статью уже названного словаря.
Так что слон здесь абсолютно ни при чём.
                                                                              модератор  выбрал этот ответ лучшим

Эти выражения появились в Петербурге когда императрице Елизавете подарили слонов из Персии. Вместе со слонами в придачу дали погонщиков из Персии. Слонов надо было выгуливать и поить. Маршрут проходил через городские кварталы к ближайшему водоему.  Им давали определенное время и они за это время должны были напоить и выгулять слона.  Погонщикам не дали точного маршрута и они ходили по городу как хотели. Отсюда и пошло слово слоняться - ходить без дела, бродить. Слово прислонится пошло от того, что прохожие из любопытства трогали этик слонов - прислонялись.