Как проверить правильное написание?

Чтобы проверить правильность написания данного слова, необходимо вспомнить, при каких условиях пишется твёрдый знак в словах.
А пишется он, по правилам русского языка, только после приставок, но не всех, а только после тех, которые оканчиваются на согласный.Например: преД-, оБ-, иЗ-, аД- и так далее. Это первое условие.
А второе заключается в том, что после приставки должны следовать гласные Е, Ё, Ю, Я.
Именно между ними и указанными приставками и пишется твёрдый знак.(Речь не идёт о некоторых исключениях из правил).
В слове же "карьера" приставка отсутствует, слово состоит из корня "карьер" и окончания -А. Заимствовано почти целиком из французского, только при переходе в русский язык гласный И был заменен на Ь (мягкий знак).
                                                                              

Само слово обозначает продвижение по службе или в какой-либо деятельности, а также достижение успеха. По происхождению слово итальянское, carriera, что означает бег, жизненный путь. А с латинского переводится как телега, повозка.
Так как происходит от иностранного слова, то к нему не применяется никаких правил. Правильное написание нужно запомнить. В этом слове пишется мягкий знак. Он служит для разделения. Правильно будет писать карьера.

Слово карЬера пишется с мягким знаком. Нужно просто запомнить это слово.