Как это решить Как просклонять фамилию "Савиных"?.

Просклонять фамилия означает изменить ее по падежам. По числам имена собственные практически не изменяются.
При склонении имен собственных могут возникнуть вопросы. Нужно учитывать, что есть фамилии, которые по падежам не изменяются, их обычно называют несклоняемыми. К таким именам относятся, например, иностранные фамилии, чаще французские, которые заканчиваются на гласную букву, и в которых ударение падает на последний слог.
Но и в нашем родном языке есть фамилии, которые во всех 6 падежах имеют одинаковую форму. Фамилия из вопроса как раз таким примером и является.
Славянские фамилии на -ых, -их вне зависимости от того, кому они принадлежат, не изменяются.
В Именительном, Родительном, Винительном, Дательном, Творительном и Предложном падежах форма будет Савиных.