Как правильно пишется: "словоохотливая" или "словоохотлевая"?
Как объяснить написание, какое правило?

Заданное слово обозначает признак предмета, относится к именам прилагательным (сложным).
В любом роде и числе оно имеет общую морфему -- суффикс, в котором есть орфограмма  "гласная в суффиксе". Проверить её не должно представлять никаких трудностей, потому что есть  правило единообразного написания суффиксов "-лив-" и "-чив-", которое и следует применить в этом случае. 
Правило же регламентирует в указанных суффиксах писать всегда только гласную "и". И никак иначе нельзя писать эти суффиксы. Поэтому правильно написать заданное прилагательное так: словоохотливый.
Не нужно путать этот суффикс с его "родным братцем" -- суффиксом "-ив-".
Вот почему сначала необходимо производить морфемный разбор слова, чтобы точно установить, в какой морфеме присутствует орфограмма.
Предложения-примеры.
Недавно прочитала рассказ Александра Грина "Словоохотливый домовой".
Соседкой в гостинице оказалась милая, но очень словоохотливая девушка.
                                                                              

Для запоминания ребёнку очень просто объяснить: в русском языке нет суффикса -лев-.
Как ни странно, дети спрашивают, а тигр есть? Тигр есть. Только это не суффикс, а корень.
Суффиксы - лив -, -чив-, всегда с буквой И.
И добавляю, чтобы не ошибиться, нужно слово разобрать по косточкам(т.е. по морфемам, частям). Для чего? Чтобы правильно вычленить суффикс, т.к. в языке есть суффиксы прилагательных -ИВ- и -ЕВ-.
Например, словоохотливый = слов/о/охот/лив/ый/, слово, охота + суф -лив-
потливый  = пот/лив/ый
завистливый = за- вист-лив-ый
Суффикс прилагательных -ИВ- всегда под ударением(искл. милостивый,
юродивый):правдивый.
Суффикс -ЕВ- безударный: ма́рлевый.

Правильное написание этого слова: "Словоохо?тливая".
Правописание суффиксов прилагательных:
Под ударением пишется суффикс -ив-, без ударения - -ев-.
В суффиксах -лив-, -чив- всегда пишется буква и, как под ударением, так и без него.