Беги или бежи - как правильно ?

Правильно - "беги".
БЕГИ  ( Беги только  вперед. )
БЕГУ  ( Я бегу в магазин. )   
БЕЖИМ ( Бежим вместе! )
БЕЖИШЬ ( Ты быстро бежишь. )   
БЕЖИТЕ  ( Куда вы бежите? )
БЕЖИТ  ( Бежит вагон, качается.)
БЕГИТЕ ( Бегите домой, дети! )
Нельзя говорить: бегит, бегим, бегишь, бежи.
                                                                              

Правильными являются оба варианта, но они несколько отличаются по значению.
Слово "Беги" является глаголом в повелительном наклонении и выражает просьбу, совет или приказ.
Слово "Бежи" является глаголом настоящего времени во втором лице.
Примеры: "Света, беги домой, а то мама заругает".
"Никогда не бежи перед приближающимся автобусом".