Как правильно писать и говорить: "не держу обиду" или "не держу обиды"?
Какие правила?
Примеры предложений.

В вопросе речь идет от отрицании. Существительное, которое стоит при  глаголе с отрицанием, моежт иметь форму родительного или винительного падежей. Каждый  пример следует рассматривать отдельно. В одном случае предпочтительным может быть один из этих двух падежей, в другом случае - возможны оба. Также сущесвуют такие устойчивые  словосочетания, когда возможен только один вариант.
Сам глагол "держу" в утвердительной форме управляет винительным падежом - "держу сумку в руках". Наш пример характерен тем, что  возможно использование двух словосочетаний - "не держу обиду" и "не держу обиды".
Приведем примеры предложений:
Тебе надо не держать обиду при себе, а сказать открыто, что ты не согласен с решением. Успокойся, я больше не дуржу обиды ни на кого.