Как это решить Как просклонять слово "корни"?.

Существительное неодушевленное  слово Корни  давайте просклоняем в форме множественного числа таким образом:
Именительный падеж /Что?/:  родовые корни;
Родительный падеж /Чего?/:  родовых корней;
Дательный падеж /Чему?/:  родовым корням;
Винительный падеж /Что?/:  родовые корни;
Творительный падеж /Чем?/:  родовыми корнями;
Предложный падеж /О чем?/:  о  о родовых корнях.
если речь идет о происхождении, истоках, то данное слово используется только во множественном числе.
Но есть и форма единственного числа, которая используется в других значениях (например, для обозначения части растения) - Корень. Слово мужского рода, давайте тоже его просклоняем:
Именительный падеж /Что?/:  развитый корень;
Родительный падеж /Чего?/:   развитого корня;
Дательный падеж /Чему?/:  развитому корню;
Винительный падеж /Что?/:  развитый корень;
Творительный падеж /Чем?/:  развитым корнем;
Предложный падеж - /О чем?/: о  развитом корне.
                                                                              

Существительное "корни". Данное существительное мужского рода. "Корни" неодушевленное существительное, множественное число. В единственном числе будет "корень". Просклоняем и "корни", и "корень".
Имен-ый п. - корень. (един-ое ч., вопрос что?)Род-ый п. - корня. (един-ое ч., вопрос чего?)Дат-ый п. - корню. (един-ое ч., вопрос чему?)Вин-ый п. - корень. (един-ое ч., вопрос что?)Твор-ый п. - корнями. (един-ое ч., вопрос чем?)Пред-ый п. - о корнях. (един-ое ч., вопрос о чем?)Слово "корни" склонение множественное число.
Имен-ый п. - корни. (множ-ое ч., вопрос что?)Род-ый п. - корней. (множ-ое ч., вопрос чего?)Дат-ый п. - корням. (множ-ое ч., вопрос чему?)Вин-ый п. - корни. (множ-ое ч., вопрос что?)Твор-ый п. - корнями. (множ-ое ч., вопрос чем?)Пред-ый п. - о корнях. (множ-ое ч., вопрос о чем?)

В данном случае нам нужно просклонять по падежам слово корни. Слово корни во множественном числе. В единственном числе будет слово корень. Слово корень является неодушевленным существительным мужского рода и отвечает на вопрос Что.
Склонение слова корень в единственном числе.
Именительный падеж слова корень, Есть Что? Корень
Родительный падеж слова корень, Нет Чего? Корня
Дательный падеж слова корень, Дать Чему? Корню
Винительный падеж слова корень, Вижу Что? Корень
Творительный падеж слова корень, Горжусь Чем? Корнем
Предложный падеж слова корень, Думаю О чем? О корне
Склонение слова по падежам во множественном числе.
Именительный - корни
Родительный - корней
Дательный - корням
Винительный - корни
Творительный - корнями
Предложный - О корнях

Просклоняем "корни" во множественном числе.
Корни в именительном падеже - (Кто, что?) - корни.
Корни в родительном падеже - (Кого, чего?) - корней.
Корни в дательном падеже - (Кому, чему?) - корням.
Корни в винительном падеже - (Кого, что?) - корни.
Корни в творительном падеже - (Кем, чем?) - корнями.
Корни в предложном падеже - (О ком, чем?) - о корнях.