Как это решить Есть ли связь между словами "губы" и "губка"?.

Да, есть. Первоосновой является слово "губа" в значении гриб, в таковом оно до сих пор используется в ряде славянских языков и русских диалектах. А дальше были следующие логические цепочки. "Губа->губка" - нечто такое же пористое, как гриб (подразумеваются трубчатые грибы с пористой шляпкой, например, маслята или подберёзовики).
"Губа(гриб)->губа(оконечность рта)" - по внешнему сходству губ с внешней стороной грибной шляпки. Поскольку губа стала ассоциироваться со ртом, то отсюда же и третье современное значение этого слова, а именно "губа как залив или бухта". Первоначально это была бухта при впадении в море или озеро реки, то есть бухта при устье реки, а устье суть производное от слова "уста" в значении "рот". Ну а там, где рот, там и губы.
По тому же подражательному принципу получило своё современное значение и слово "глаз". Изначально "глаз" - это камень круглой формы, шарик, в том числе природный самоцвет. Таким образом, изначально "глаза" суть "шары" для шутливой замены слову "очи". Собственно, выражение "вылупить шары" применительно к глазам сохранилось до наших дней.
А вот в английском glass в древности, как и в русском, также обозначало шарик (в том числе самоцветный или стеклянный), а теперь означает просто "стекло".