Правильно писать "не" или "ни"?
Какое правило применимо при написании "чего только не придумают"?

Не так просто определиться, писать частицу "ни" в данной конструкции или "не". Верными могут оказаться оба варианта, все будет зависеть от контекста.
"Не" стоит писать в самостоятельных выражениях. Чаще всего такие восклицания несут несколько осуждающий оттенок. Свое сдержанное осуждение наблюдатель высказывает подобной лаконичной фразой. Выражение может иметь и одобрительный характер, выражать легкое удивление. В любом случае, отрицание в подобных предложениях имеет значение скорее скрытого утверждения.
Чего только не придумают!
Если же речь идет о сложноподчиненном предложении, то употребляется частица "ни" в придаточной части подобного предложения.
Чего только ни придумают, чтобы избавиться от скуки.
Чего только ни придумают, лишь бы отлынить от работы.

В самостоятельных восклицательных и вопросительных предложениях (часто со словами только, уж) употребляется частица не, а в придаточных частях сложноподчиненного предложения (с уступительным оттенком значения) — частица ни.
Чего только не придумают! (как много идей)
Чего только ни придумают, чтобы оправдать свою лень!