Как правильно: в Шереметьево или в Шереметьеве?
Как просклонять название аэропорта "Шереметьево"?
Какое правило применяется?
Название "Шереметьево" как правильно склонять по падежам?

Русский язык постоянно развивается, некоторые нормы его становятся устаревшими, заменяются новыми.
Некоторые потомки графского рода Шереметевых приобрели в фамилии мягкий знак, стали ШереметЬевыми.
Военный аэропорт Шереметьевский, названный по рядом расположенному посёлку Шереметьевское и железнодорожной станции Шереметьевская, после передачи 1959 году в гражданским, стал аэропортом Шереметьево.
Рекомендуемое словарями русского языка склонение названий населённого пункта и аэропорта Шереметьево тоже изменяется.
Началу изменений около 50 лет.
Ранее однозначно окончания склонялись, вспомним Пушкина:
или
или
На самом деле
Цитата в тему:
«Русская грамматика» 1980:
Несклоняемость окончаний становится более распространённой, единственно правильной, а склоняемость окончаний начинают считать ошибочным вариантом.
Анна Ахматова возмущалась,
Зализняк, 2010, цитата из:
Далее:
Портал Грамота.ру напоминает азбучную истину: артистам сцены, дикторам теле- радио- эфиров склонять окончания нужно, это образцовый литературный стиль:
                                                                              

Вообще ответ на этот вопрос вызовет споры, потому что предлагается не один вариант склонения слова "Шереметьево". Так, если рассматривать Шереметьево как название аэропорта, то в словосочетании "аэропорт Шереметьево" (аэропорт - это родовое слово) склоняется только первая часть, то есть слово "аэропорт".
Именительный падеж - аэропорт Шереметьево,Родительный п-ж - аэропорта Шереметьево,Дательный - аэропорту Шереметьево,Винительный - аэропорт Шереметьево,Творительный - аэропортом Шереметьево,Предложный падеж - об аэропорте Шереметьево.А самостоятельное слово-название "Шереметьево" предлагают склонять таким образом -
**
Однако есть и такой вариант (он считается современным) - слово не изменяется по падежам, то есть в любом падеже оно будет "Шереметьево".
Значит, правильно и в Шереметьеве, и в Шереметьево.
И, если честно сказать, мне именно этот вариант (несклоняемый) ближе (наряду с Кемерово, Алтуфьево и так далее).

Существительное неодушевленное (среднего рода) слово  Шереметьево (название населенного пункта и международного аэропорта) давайте просклоняем в форме единственного числа таким образом:
Именительный падеж/Что?/-Шереметь�ево;
Родительный падеж/Чего?/-Шеремет�ьево;
Дательный падеж Чему?/-Шереметьево;
Винительный падеж/Что?/-Шереметь�ево;
Творительный падеж/Чем?/-Шереметь�ево;
Предложный падеж/О чем?/-о  Шереметьево.
Как видим, данное слово не изменяется по падежам, так нас учили и так мы привыкли это слово использовать.
Но есть принятые официально различные допущения, вот и для склонения этого слова есть вариант с изменением его в разных падежах, какой вариант использовать - выбирать вам.
Именительный падеж/Что?/-Шереметь�ево;
Родительный падеж/Чего?/-Шеремет�ьева;
Дательный падеж/Чему?/-Шеремет�ьеву;
Винительный падеж/Что?/-Шереметь�ево;
Творительный падеж/Чем?/-Шереметь�евом;
Предложный падеж/О чем?/-о  Шереметьеве.
Примеры предложений:
Мы добрались до Шереметьево окольными путями, повсюду были пробки.
Мало кто знает, но в Шереметьево есть недорогая приличная столовая.

Сегодня допустимо использование обоих вариантов слова Шереметьево: как склоняемого - в Шереметьеве, и как несклоняемого - в Шереметьево.
Но специалисты всё чаще выбирают второй вариант, и вот почему.
Если географическое название использовано без сочетания с родовым словом (город, посёлок), то сложно разобраться - о чём именно идёт разговор.
Пример: В Конькове прошел фольклорный фестиваль. Не понятно: это город Коньков или посёлок Коньково.