Помогите решить Как проверить букву "ш" в слове "гнездышко"?.

В слове "гнёздышко" буква Ш находится в середине суффикса -ЫШК-.
Правила русского языка учат нас проверять правописание безударных гласных и согласных, правописание которых под сомнением, лишь в корнях слов.
Поэтому самый простой способ проверки слова "гнёздышко" - это подобрать к нему уменьшительно-ласкательное, чтобы был акцент на проблемную букву.
гнездыШЕчко.
В разговорной речи оно, конечно, вряд ли используется, но таким образом проверяется правописание буквы Ш.
А вообще, проще запомнить правило, что в суффиксах -ЫШК- и -УШК- всегда пишется буква Ш.
Гнездышко,
Солнышко,
Зернышко,
Пёрышко.
                                                                              

В существительном "гнёздышко" (что?), образованном от другого сущ-го "гнездо", при помощи уменьшительно-ласкательного суффикса "-ышк-", есть орфограмма. Она называется сомнительный (в слабой позиции буква обозначает неясный звук) согласный и находится в указанном суффиксе.
Для проверки, какую букву писать, нужно изменить слово так, чтобы позиция проверяемой согласной буквы стала сильной.
Для согласных - это последующая гласная.
В нашем случае достаточно просто поменять форму, напр., гнёздышек (множественное число родительного падежа).

Гнёздышко <-- гнездо.
Солнышко, донышко, пёрышко, окошко, небушко. Везде присутствует окончание -шко.