Как правильно писать и говорить - расколЯтся или расколЮтся?
Правильно писать расколятся?
Правильно писать расколются?
Почему нужно писать раскол_тся? Какое правило?

Задан глагол "раскол*тся" (что сделают?) в одной из своих личных форм –  форме лица третьего, числа множественного, будущего времени. Нужно выбрать правильную гласную "я" или "ю" в безударном личном окончании. И этот выбор  зависит только от типа спряжения.
Тип спряжения глагола при безударных личных окончаниях определяется по концовке его инфинитива (неопределённой формы).
Инфинитив этого глагола – "расколоть(ся)".  Как видим, оканчивается глагол на "-оть" (постфикс на тип спряжения глагола не влияет).
Без всякого сомнения, относим этот глагол к первому спряжению (как и глаголы, оканчивающиеся на "-еть, -ять, -уть, -ыть") и пишем в заданной форме этого глагола окончание "-ют" -- расколются.
Отец развел братьев по разным комнатам, пока не расколются "эти партизаны".
                                                                              

Во-первых, определим, что это за часть речи: что сделают? раскол...тся. - Глагол.
Во-вторых, находим, в какой части слова находится орфограмма (то есть "ошибкоопасное место"). В окончании.
Вспоминаем правило: под ударением в окончаниях глаголов пишем ту букву, которая слышится.
А вот с безударным окончанием поступаем по-другому: необходимо определить спряжение глагола. Для этого ставим его в неопределенную форму - что сделать? расколоться (постфикс -СЯ лучше отбросить). Глагол оканчивается на -ОТЬ, исключением не является, значит, относится к 1 спряжению.
А у глаголов 1 спряжения окончания следующие: -ет, ешь,-ем,- ете, -ут, -ют.
Поэтому единственно правильный вариант - расколЮтся.

зависит от значения:
раскалятся от слова раскалять
расколются от слова раскол , расколоть