"Пригождается" - есть ли такое слово в русском языке? Правильно ли его употреблять или это неграмотность?

Слово, о котором идёт в вопросе речь, в современном русском языке на самом деле существует.
В том виде, что оно дано, - это форма настоящего времени (что делает?) третьего лица единственного числа (он/она/оно) глагола несовершенного вида "пригождаться" (что делать?).
У глагола есть видовой вариант "пригодиться" (что сделать?).
Как правило, словоформа является сказуемым, напр., Ценный опыт пригождается, Умная мысль вовремя пригождается.
                                                                              

Слово "пригождаться" в русском языке существует. В настоящем времени от третьего лица в ед.числе будет слово "пригождается". В качестве примера можно привести следующее предложение: "Пригождается ли высшее образование в жизни?". Использование слова "пригождаться" и его форм не является ошибкой ни в речи, ни на письме.

Слово есть в толковом словаре, но частотность его использования  в Нацкорусе очень мала. Поэтому оно кажется не совсем грамотным. Но стилевой пометки у него нет. Почему оно редко используется? К него есть хорошая замена: может пригодиться, вот этот вариант встречается часто.
Примеры:
Что там, на огромной глубине, может пригодиться человеку?
Что касается дерзости, лихости — это так пригождается иногда... а ей совсем не дано было этого.

А почему бы и нет? Да, конечно такое слово есть, и есть масса примеров его применения. Я не помню все терминологии (склонения, сопряжения и т.д.) этого глагола, но он существует не только в устной речи, но и достаточно часто употребляется в текстовых наборах. Так что это нормальное русское слово.

Да существует у этого глагола прошедшее время.,несовершенный вид.,непереходный.,возвратный тип по классификации.