Как это решить К какой части речи относятся "не" и "ни"? Когда пишутся слитно со словом?.

Слова "не" и "ни" относятся к частицам. Для того, чтобы это (как и другие части речи) легче запоминалось школьникам, одна из поэтесс (Высотская) даже стихотворение написала, которое называется "Весёлая грамматика":
                                                                              

По правилам русского языка слова "не" и "ни" являются частицами - вспомогательной частью речи. Частицы в русском языке, как правило, пишутся отдельно от других слов, однако иногда могут писаться через дефиз, это относится ,например, к частице "то".