Слово "блестящ*" пишется с мягким знаком или без?
Какое правило?

Понятно, что рассуждая о написании слова "блестящ(ь?)", мы имеем в виду краткую форму имени прилагательного "блестящий".
Подобные формы (из ряда "бодрящ, работящ, животворящ, восходящ, входящ и так далее) многими специалистами расцениваются как не всегда удобные или корректные. Даже если они значатся в каком-то из не самых авторитетных грамматических словарей. Одним словом, не от каждого прилагательного на "-ящий" есть смысл или есть возможность образовывать краткие формы. Но "блестящ(ь?)", на мой взгляд, - это норма языка.
Итак, словоформа "блестящ(ь?)", в которой мы пока на всякий случай пока ставим в скобочках "ь", подчиняется тому же правилу, что и "могуч", "тягуч" или "дремуч". Правило это прекрасно всем известно, пересказывать его своими словами не будем, но вот цитата из учебников:
Таким образом, писать "блестящь" (с мягким знаком) нельзя. А вот вариант "блестящ" (без него) - верный.
                                                                              

Для того, чтобы правильно написать данное слово с мягким или без мягкого знака, необходимо вспомнить правописание слов с мягким знаком - "ь" на конце слова.
Мягкий знак пишется если это имя существительное женского рода: дочь, ночь.
Мягкий знак обязательно нужно писать, если это глагол в неопределенной форме: стричь. (К слову можно задать вопрос "что делать?).
В нашем случае, в вопросе краткое прилагательное (к слову задаёмся вопросом "каков?").
Мягкий знак при написании кратких прилагательных не пишется. Данное слово нужно писать следующим образом: блестящ.
Его клинок не мог не привлечь внимание, он был блестящ.

Давайте вспомним, когда на конце слова после шипящих ставится ь:
• в окончании именительного и винительного падежей единственного числа существительных женского рода (рожь, ночь, мышь, вещь);
• на конце неопределённой формы глаголов (беречь, стричь);
• в повелительном наклонении глаголов, где "ь" остаётся и во множественном числе (съешь-съешьте, отрежь-отрежьте, намажь-намажьте).
Слово "блестящ(ь)" (каков?) - это краткое прилагательное мужского рода, образованное от полного прилагательного "блестящий".
На конце кратких прилагательных после шипящих мягкий знак не ставится. Значит, правильным будет написание - блестящ.

Чтобы выяснить, как правильно пишется: «блестящ» или «блестящь», нам следует определиться, с какой частью речи мы имеем дело.
Слово «блестящ(ь)» отвечает на вопрос «каков?», следовательно, перед нами краткая форма прилагательного мужского рода «блестящий» (какой?).
Как указано в схеме, в кр. прилагательных (рассматриваемый случай) после шипящих никогда не ставится мягкий знак, поэтому правильно пишется – «блестящ».
Давайте составим пару предложений со словом блестящ:
1). Меня не волнует какие способы вы использовали, главное, что результат блестящ.
2). Послужной список этого кандидата далеко не блестящ.
2). Его бритый череп был гладок и блестящ.

Самое главное при ответе на этот вопрос - определиться, какое слово будет полной формой этого прилагательного.
Ответ несложен: полная форма - "блестящий" в единственном числе мужского рода.
Существует правило, которое говорит, что после шипящих в краткой форме прилагательных мужского рода единственного числа на конце мягкий знак не пишется.
Следовательно, единственно верный ответ: блестящ без мягкого знака.

Правописание Ь после шипящих - одна из сложных тем русской орфографии, потому что надо учитывать и какой частью речи является слово, и грамматические признаки словоформы.
Слово "блестящ" является краткой формой мужского рода единственного числа прилагательного "блестящий".
Согласно правилу русского языка, в кратких прилагательных после шипящих Ь не пишется.
Следовательно, пишем "блестящ" без мягкого знака. Например: Ответ ученика был интересен и блестящ.
Интересно, что вообще слов с Ь после буквы Щ, в отличие от других шипящих, вообще очень мало, и все они являются именами существительными женского рода третьего склонения: мощь (немощь), помощь (взаимопомощь) и устаревшее слово нощь (полнощь). Лет 100 назад нормой было и написание слова "овощь", сейчас мы это слово пишем без Ь.

В данном случае нам нужно выяснить, как правильно пишется - блестящ или блестящь. Данное слово образовано от прилагательного блестящий и является краткой формой прилагательного мужского рода.
А теперь вспоминаем правило русского языка, которые гласит примерно как "прилагательные в краткой форме мужского рода единственного числа, которые оканчиваются на шипящую пишется без мягкого знака".
Отсюда делаем вывод, что правильно писать блестящ.

Мягкий знак ставим в существительных, которые находятся в женском роде, в винительном и именительном падеже и в единственном числе.
Примеры слов:
Плешь, вещь, ночь, дрожь, ложь, мышь.
Слово блестящ является кратким прилагательным мужского рода, а значит мягкий знак мы не ставим.
Примеры слов:
Камыш, мяч, малыш, обруч, плащ.
Предложения со словом "блестящ":
По окончании моего сокращённого нахождения в мире искусства мой итог неплох, хоть и не блестящ.
Короче говоря, дом султана так хорош и блестящ, как почти все дома европейские.
Ты на сцене был так блестящ и неотразим, что я не отводила с тебя глаз ни на секунду.

Хотел написать в ответе, что какой из вариантов не используй, оба написания неверны, потому что просто таких вариантов написания не существует. Чисто по ощущениям и по личному употреблению оба варианта резали мне слух.
Но при написании обоих слов в поле ответа обнаружил, что внутренний словарь браузера подчеркнул красным только вариант с мягким знаком на конце, а второй вариант пропустил как правильный.
Немного "покатав на губах" слово "блестящ", понял, что оно действительно имеет право на существование, хотя мне более привычно слово "блестящий".
Так что написание этого слова без мягкого знака будет правильным.

Слово «блестящ» - может являться только одной единственной частью речи –  кратким прилагательным мужского рода, единственного числа, которое заканчивается на шипящую согласную. Поэтому нам достаточно знать одно правило – как пишутся такие прилагательные?
Правило очень простое – такие прилагательные, включая не только шипящую согласную, но и любую другую, пишутся без мягкого знака на конце. Приведем еще примеры: «хорош», «горяч», «сыпуч», «дремуч», «трескуч» и т. д.
Поэтому пишем краткое прилагательное правильно – «блестящ».
Приведем пример  предложения с этим словом:
Ответ Евгения  был далеко не блестящ.

Писать слово "блестящ" нужно только без мягкого знака в конце, и то же касается всех подобных слов (говорящ, бодрящ, манящ, веселящ и так далее).
По правилам, краткие прилагательные, завершающиеся на шипящую согласную, должны писаться без мягкого знака. Шипящие согласные у нас: "Ж, Ш, Ч, Щ". Если прилагательное заканчивается на любую из этих букв, мягкий знак на конце не пишем:
свеж, погож, пригож
хорош, прокисш
могуч, колюч, болюч
чарующ, тощ.
Так что вариант написания "блестящЬ" - ошибочный в любом случае. Честно сказать, даже не зная данного правила, я бы с мягким знаком не написала - не звучит.