"Не глядя" выделяется запятыми или нет?
Ставится ли запятая перед "не" и после слова "глядя"?
В каких случаях сочетание "не глядя" не выделяется запятыми?
Когда сочетание "не глядя" выделяется запятыми?

Начать, пожалуй, стоит с того, что в нашем родном языке есть конструкции, которые обособляются всегда, например, обращения и вводные слова. К ним можно отнести и деепричастия/дееприч�астные обороты. Но, как известно, из любого правила найдется исключение.
Если слово глядя с отрицательной частицей не является деепричастием ( называет добавочное к основному действие ), то оно, как правило, выделяется запятыми. Если есть зависимые слова, обособляется целиком деепричастный оборот.
Герой быстро шагал по дороге, не глядя по сторонам.
Обособление не требуется, если деепричастие является частью фразелогизма, например, махнуться не глядя со значением обменяться вслепую.
Бойцы махнулись не глядя и продолжили заниматься своими делами.
Если деепричастие является однородным членом с необособленным членом предложения, в обособлении оно тоже не нуждается.
Жил он вольно и не глядя ни на кого.
Запятые нужны, если "не глядя" выступает в роли производного предлога, то есть значение действия уже им утрачено, но ими выделяется не предлог, а вся конструкция с ним.
Не глядя на собственные проблемы, он занялся судьбами вверенных ему людей.