Как пишется "рассержена" (рассержен, рассержено) с одной "н" или с двумя "н"? Почему пишется именно так?
Например: "мама рассерженна" или "мама рассержена"; "я рассерженн" или "я рассержен", "сказала рассержено" или "сказала рассерженно".
Какая это орфограмма? Какая часть речи?
Какие есть примеры предложений с этим словом?

Слово из вопроса отвечает на вопрос какова?, обозначает оно признак одушевленного предмета. В то же время, оно имеет значение "та, которую рассердили". Мы можем сделать вывод о том, что перед нами особая форма глагола - причастие.
Полная форма данного страдательного причастия прошедшего времени, образованного от глагола совершенного вида рассердить, рассерженная. Как мы знаем, в полных страдательных причастиях обычно пишется два н в суффиксе. А вот в их кратких формах следует писать только одну букву н.
Таким образом, в кратких причастиях женского, мужского и среднего рода нужно писать одно н: рассержена ( учительница ), рассержен ( начальник ), рассержено ( дикое животное ).
Но не стоит забывать о том, что в нашем родном языке есть и наречие рассерженно, вот в нем пишется -нн-.
Малыш рассерженно смотрел на обидчика.     
                                                                              

Как правильно пишется рассерженна или рассержена, с "нн" или "н", выясним,определив часть речи и грамматическую форму слова.
Мать рассержена на сына за его проступок.
Слово "рассержена" обозначает признак по действию, его можно заменить однокоренным глаголом:
Мать рассердил проступок сына.
Его начальной формой является слово "рассерженный". В таком употреблении это слово по его грамматическим признакам отнесём к причастию. Оно имеет краткую форму.
Слово "рассержена" пишется с одной буквой "н" как краткая форма причастия.
Слово "рассерженный" может обозначать чистый признак предмета.
Мать (какова?) рассерженна.
Рассерженна" значит "зла", "сердита".
Тогда в краткой форме оно сохраняет написание "нн" полной формы прилагательного.
Отметим, что чаще употребляется слово "рассержена" с одной буквой "н".

Слово "рассерже(н/нн)а" может писаться, как с одной "н", так и с удвоенной "нн", всё будет зависеть от контекста предложения и к какой части слова относится.
Если "рассерже(н/нн)а" является кратким причастием, то пишется с одной "н" - (что сделана?) рассержеНа.
Сестрёнка Света была (что сделана?) рассержеНа на своего брата.
Если "рассерже(н/нн)а является кратким прилагательным, то пишется с двумя "нн" - (какова?) рассержеННа.
Мария Ивановна была (какова?) рассержеННа.
Если "рассерже(н/нн)о является наречием, то пишется с удвоенной "нн" - (как?) рассержеННо.
Николай Петрович (как?) рассержеННо смотрел на подчиненных.

В седьмом классе проходят эту довольно сложную тему.
Если перед нами краткое причастие, то пишем одно "н", а если краткое отглагольное прилагательное, то два "н" - столько же сколько и в полном. Кроме этого, перед нами может быть наречие на "о", которое пишется с двумя "н". Самое сложное это отличить все эти части речи. Для этого используют разные способы: с помощью вопроса (что сделано? каков? как?), с помощью замены на глагол или прилагательное и т.д. Но, кстати, краткое прилагательное "рассерженна" употребляется довольно редко. Чаще всего это причастие или наречие.
Пример:
Девушка была (какова?) рассерженна и серьезна (Краткое прилагательное. Его можно заменить полным прилагательным - Девушка была рассерженной и серьезной).Мужчина был (что сделан?) рассержен этим обстоятельством. (Здесь причастие, так как есть зависимые слова).Мужчина выглядел (как?) рассерженно (Наречие).Так что, чтобы определить как правильно писать, надо смотреть на предложение в целом.