Как правильно пишется: "чтобы не дал" или "что бы ни дал"?
Какие правила?
Примеры предложений.

Это сочетания с совершенно разным значением. Оба они могут иметь место, но только в разных случаях. Если имеется в виду цель, "чтобы" будет писаться слитно (подчинительный союз). Если же частицу "бы" можно опустить без потери смысла, сочетание будет писаться раздельно. Далее, частица "не" выражает отрицание, тогда как частица "ни" служит для усиления.
Что касается конкретных примеров:
Петя не позволил брату взять на контрольную свой калькулятор, чтобы тот не дал устройство своим одноклассникам.Что бы ни дал Петя своему брату, тот обязательно делился со своими одноклассниками.Контекст этих предложений разный, поэтому и написание указанных сочетаний будет отличаться.
                                                                              

Как и во многих других случаях в русском языке, правописание данного оборота зависит от контекста. Если такой оборот употребляется в значении предотвращения передачи какого-либо предмета другому человеку, то употребляется первый вариант "чтобы не дал". Если же оборот употребляется в значении "независимо от того, что именно дается", то применяется второй вариант "что бы ни дал".
Примеры:
Родители отобрали у сына ключи от машины, чтобы не давал кому попало на ней кататься.
Что бы ни давал он своей любимой женщине, она не желала выходить за него замуж.