Как пишется "сердится" или "сердится" - с мягким знаком или без него?
Какие правила?

Смотря какое предложение!
Молодой человек сердится. Задаем вопрос, что делает? В вопросе нет мягкого знака, значит без него.
Сейчас сердиться - это не вариант. Задаем вопрос к предложению, что делать? В вопросе звучит мягкий знак, значит его добавляем в глагол.
                                                                              

               В одних случаях - с мягким знаком, в других - без.
Например, когда вы хотите написать это в смысле "что делать", то пишите с мягким знаком. Например: "Я сейчас буду сердиться". Или: "Он(а) будет сердиться". Ну, или, допустим, вы предполагаете, что конкретный человек сердиться не будет, но...Независимо от того, какова вероятность этого, в данной фразе нужен мягкий знак, потому что глагол "сердиться" отвечает на вопрос "что делать". Соответственно, придется применить "-ться".
Ну, а если, не дай Бог, человек ужЕ сердится на вас или на кого-то другого, то писать об этом нужно без мягкого знака, потому что фраза, в которой говорится, что кто-то уже рассержен (то есть сЕрдится) явно отвечает на вопрос "что делает". Соответственно, это тот случай, в котором не нужен мягкий знак. То есть, писать надо "-тся".
Ответив на данный вопрос, желаю, чтоб никто ни на кого не сердился, в том числе, и на меня!:)

По правилам русского языка слово данное пишется с мягким знаком если вы используете слово СЕРДИТЬСЯ как инфинитив - например, он любит СЕРДИТЬСЯ.
Если слово используется как прямой глагол, то пишется СЕРДИТСЯ - например, он сердится на меня периодически.

Оба варианты написания правильны. Выбор одно из них зависит от формы глагола. Определим форму глагола, задав к нему вопрос.
1) Сердиться - что делать? Неопределенная форма глагола (инфинитив) - пишется с мягким знаком
2) В остальных случаях (не инфинитив) мягкий знак не пишется.