Как решить Какая наука занимается изучением приставок?.

Приставка (как термин языкознания) - значимая часть слова, участвующая в словообразовании.
Любая часть слова состоит из звуков, часто - из слогов, на письме отображается графически буквами, обладает каким-то значением, имеет этимологические особенности, пишется по определённым правилам и т.д.
Всё это в полной мере относится и к приставкам.
Например, приставка "о-": состоит из одного звука, из одного слога, записывается одной буквой, образует глаголы со значением действия по окружности или излишнее действие, всегда пишется однообразно, не важно, в какой позиции находится, синонимична предлогу о, по происхождению русская и т.д.
Как видим, изучать приставки только один раздел лингвистики не может, тем более - отдельная наука.
Да, значимые части слова изучаются морфемикой и словообразованием, но это - часть общей языковедческой науки, т.е. лингвистики.
                                                                              

наука которая занимается изучением приставок называеться "Морфемика"