Есть ли сходство между этими лингвистическими дисциплинами?

Грамматика - это общее понятие, а синтаксис - частный раздел грамматики.
То есть в грамматику на ряду с синтаксисом входит, например, морфология, словообразование.
Иными словами между грамматикой и синтаксисом существуют родо-видовые отношения, где грамматика - это род (общее), а синтаксис - это вид (частное).
При этом всё что изучает и описывает синтаксис (а это закономерности сочетания слов и, соответственно, формальные структуры в предложении и в словосочетании) автоматически являются грамматическими. Однако грамматика не ограничивается синтаксисом. Так например, закономерности сочетания отдельных морфем в слова синтаксис не изучает, однако это тоже грамматические закономерности.
                                                                              

Грамматика изучает/описывает правильное написание отдельных слов.
Синтаксис изучает/описывает правильное составление фраз, порядок и отношения между словами во фразе.
Есть еще пунктуация, но ее ни кто в интернетах, практически, не принимает во внимание.