Какие можно составить предложения со словами "по долгу" и "подолгу"?
Какие это части речи?

Слова "по долгу" и "подолгу" - это разные части речи.
"По долгу" - это падежная форма (дательный падеж) существительного "долг". Вопрос к слову - по чему?
"Подолгу" - это наречие, неизменяемая часть речи. Значение его - в течение продолжительного времени.
Составим предложения с этими словами.
Со словом "подолгу":
Вячеслав подолгу ни на одном месте работы не задерживался. Я готова часами, подолгу смотреть на пламя огня в камине. Мы с Ильей часто и подолгу ходили по берегу моря и разговарили о жизни. С сочетанием "по долгу":
В суде рассматривается дело по долгу за коммунальные услуги. Мы еще не расплатились по долгу, который числится за нами  с прошлого года. Мой брат стоитель высотных сооружений, и по долгу службы он носит каску.

Вечером мы подолгу сидели на берегу, много говорили о будущем, строили планы на жизнь.
Зимними морозными днями дети пропадали на катке, катались с горки, играли в веселые зимние забавы.
Я подолгу не могла задерживаться после работы, как того требовал наш шеф, из-за этого попала в немилость.
Впервые я встретила этого человека в гостинице чужого города, в который я приехала по долгу службы.
По долгу, который на мне висел, я решила не париться, а просто оформить кредит.
По долгу профессии этот врач много уделял внимания для моей реабилитации.

Получил премию и решил заплатить по долгу.
Подолгу сидел на остановке и ждал автобуса.