Помогите решить Как правильно надо говорить и писать: "нокти" или "ногти"? И почему?.

Нужно понимать, что писать и говорить - вещи разные.
Важно учитывать, что фонетический принцип в нашем языке в письменной речи работает крайне редко ( буквально, в считанных случаях ). Орфография слов подчиняется правилам.
Нужно определить, в какой части слова "трудное место".
Разбираем имя существительное из вопроса по составу: но*т-и - корень-окончание.
Итак, орфограмма находится в корне слова, т это согласная.
Попробуем подобрать проверочное слово - ноготочки. Значит, писать в корне нужно согласную г, а не к.
А вот произносим мы эту звонкую согласную букву глухо ( как к ), так как следом за стоит глухая т. 
                                                                              

Те роговые наросты, которые каждый из нас может увидеть на своих собственных пальцах, именуются ногти. Чтобы узнать, как данное слово пишется в единственном числе, необходимо подобрать к нему проверочное слово. В данном случае таковых может быть несколько: к примеру, ноготь, ноготок, но никак не нокоть или нокоток. Таким образом, поскольку в проверочных словах пишется буква Г, а не К, то и во множественном числе необходимо поступить аналогично и написать "ногти".

Слово "ногти" пишется через "г", но произноится "к", т.к. в данном случае происходит оглушение из-за идущей следом "т". Чтобы правильно написать согласную в корне, нужно подобрать однокоренное слово или форму этого же слова, в котором после данной согласной стоит гласная буква. Таким словом является "ноготь". В слове "ноготь" отчетливо слышно "г", следовательно и в слове "ногти" тоже следует писать"г".
Ответ: слово "ногти" пишется через -г-.

Правильно надо говорить и писать "ногти". Проверочное слово - ноготь. Вы же не говорите нокоть.