Помогите решить Как правильно писать довольно-таки или довольно таки?.

таки - это постпозитивная частица. Пишется она и раздельно и с дефисом. Всё зависит от того, с какой чатью речи вы её употребляете:пишется через дефис после глаголов, наречий,   частиц частиц – раздельно;в других случаях - раздельно.Примеры.
Я пришел-таки  в театр.  Но! Я таки  не пошёл в театр.
Вредный наш сосед, а всё-таки с ним  поговорить можно.
Было очень скользко, но так-таки не упал, добежал-таки.
                                                                              

Так как ДОВОЛЬНО - это наречие, то частица ТАКИ пишется с ним через дефис.
Примеры предложений с частицей ТАКИ:
Все-таки Беляков этого не хотел.
Все ж таки решали сделать так.
Мой ученик поступил-таки в институт.
Но: Он таки поступил в институт.