Какой частью речи является слово "заметно"?
Примеры предложений.

Слово "заметно" может являться двумя разными частями речи (наречием или прилагательным), в зависимости от словосочетания или предложения, где оно находится. Давайте разберем обе ситуации:
⠀
Ситуация 1.
Часть речи - наречие. Отвечает на вопрос "Как?". Пример:
За эту весну она заметно похудела, хоть и не пыталась скинуть вес.
Похудела (как?) заметно - наречие.
⠀
Ситуация 2.
Часть речи - имя прилагательное в краткой форме. Отвечает на вопрос "Каково?". Пример:
Её смущение было заметно, несмотря на то, что она отчаянно пыталась скрыть его от меня.
Смущение (было каково?) заметно - прилагательное.
Для проверки можно попробовать заменить краткое прилагательное его полной формой:
Её смущение было заметным, несмотря на то, что она отчаянно пыталась скрыть его от меня.
                                                                              

Слово "заметно" может быть разными частями речи.
1."Заметно" - это наречие образа действия, неизменяемая часть речи, отвечает на вопрос - как? или каким образом? Производящее слово - прилагательное  - какой? - "заметный".
Пример предложения:
После отпуска Анна (как?) заметно поправилась. 2."Заметно" - это краткое прилагательное, среднего рода, единственного числа, отвечает на вопрос  - каково? То же производящее слово - прилагательное "заметный".
Пример предложения:
Беспокойство Николая Алексеевича было очень (каково?) заметно. 3.Также слово "заметно" может быть предикативом, - словом категории состояния. Оно обозначает состояние или признак предмета и употребляется в качестве сказуемого  в  безличном предложении.
Например:
В комнате было заметно холодно.

Данное слово может являться наречием, а может быть и прилагательным в краткой форме, надо смотреть на контекст предложения.
Пример предложения, в котором слово заметно является наречием, отвечающим на вопрос "как?".
За эту зиму сестра заметно осунулось, хотя пыталась улыбаться на людях.
⠀
Пример предложения, в котором слово заметно является прилагательным в краткой форме, отвечающим на вопрос "каково?".
Её волнение было заметно, несмотря на то, что она  пыталась скрыть его от студентов.