Этимология слова "чрезвычайный"?
И почему наши послы в других странах имеют должность «чрезвычайный и полномочный посол»?

1.Чрезвычайным называют крайнюю степень какого-либо явления, процесса. Например: чрезвычайная слабость больного (о состоянии),  чрезвычайная опасность (о заражении корона вирусом),  чрезвычайный эффект (сообщения о досрочной отмене карантина)
2.Чрезвычайным может быть нечто, очень большое (или высшее) в ряду подобных, превосходящее всех и всё. Например: авария в Норильске – чрезвычайное происшествие.
3.Чрезвычайный - специально в неожиданно  возникших обстоятельствах для чего-н. назначенный, не предусмотренный ранее. Например: объявлено чрезвычайное положение, приняты чрезвычайные меры,  создана чрезвычайная комиссия.
Что касается чрезвычайного посла нашей страны за рубежом, то он,  в соответствии с Венской конвенцией 1961 год о дипломатических сношениях, он является высшим официальным  представителем Российской Федерации, аккредитованным в государстве пребывания, обеспечивающим защиту национальных интересов РФ и прав её граждан. То есть "чрезвычайный"  потому, что это высший дипломатический ранг с особыми полномочиями.
Что касается этимологии слова "чрезвычайный", то известно, что оно произошло под влиянием польск. nadzwyczajny,  в котором основа zwyczajny  "звычайный"– "обыкновенный",  а "nad" ("над") - предлог, соответствующий по значению предлогу "сверх". Филологи отмечали, что слово "звычайный" встречалось в деловом языке в Петровскую эпоху. Так что можно считать, что слово "чрезвычайный"  представляет собой своеобразную форму заимствования из польского языка.

Чрезвычайный - превосходящий все обычное, исключительный. В СССР и РФ это высший дипломатический ранг с 1943 года, установленный Указом Президиума Верховного Совета СССР. И, конечно, такой ранг заслуживают особенные, достойные люди.  Именно им  доверяют представление страны в других странах.