Как пишется слово

Для того, чтобы определиться, как правильно писать: "сыроежка" или "сыроешка", нам понадобится изменить форму слова, чтобы после спорной согласной стояла гласная.
Трудности при написании этого существительного возникают из-за того, что после звонкого звука "ж" идет глухой "к". Это приводит к тому, что звонкий звук оглушается и вместо "ж" слышится "ш". Нам нужно подобрать родственную лексему, в которой после интересующей нас согласной будет идти гласная буква. Например в родительном падеже множественного числа (сыроежек) отчетливо слышится буква "ж", поэтому отбросив все сомнения пишем "сыроежка".
Примеры предложений, в которых употребляется слово сыроежка:
Главное не спутать сыроежку с бледной поганкой.Наконец настал грибной сезон и мы отправимся в лес за сыроежками.Сыроежки встречаются как в сосновом, так и в лиственном лесу.                                                                              

Слово, о котором Вы спрашиваете, правильно писать в соответствии со вторым предположенным Вами вариантом: "сыроежка". Проверить это очень просто: надо изменить форму слова, чтобы после проверяемой буквы стояла гласная (нет сыроежек).