Какой частью речи является слово "впрочем"?
Какие примеры предложений можно привести?

"Впрочем" - может быть разными частями речи: союзом и вводным словом. 
1. Противительный союз «впрочем»  служит противопоставлением одной части предложения другой и соединяет их в одно сложное предложение.   
Приведем пример предложения:
Давай пойдем в гости к Ларионовым, а впрочем, их может не быть дома.2.Также слово «впрочем»  может быть и вводным. Оно может стоять в начале или в середине  предложения, и как любое вводное слово, будет выделяется запятыми.
Приведем примеры предложений:
Впрочем, это только мое мнение, поступай так, как считаешь нужным. Погода, впрочем, установилась только после обеда.