Как правильно следует писать-при обращении или обращение? "е" или "и"?

Из двух предложенных вариантов только один правильный -- при обращении.
При выборе его необходимо обратить внимание на два признака.
Существительное "обращение" среднего рода (моё, какое, прямое обращение), поэтому изменяется по второму типу склонения.
Это первое. Второе -- обратим внимание на предлог.
Предлог "при", в сочетании  с которым приведено существительное, употребляется только с предложным  падежом и ни с каким другим употребляться не хочет.
Учитывая оба признака, а также обратив внимание на последние буквы существительного (это "-ие"), вспоминаем, что такие существительные второго склонения в падеже предложном имеют  окончание "-и" -- при обращении. Так правильно писать.
При обращении к молодому начальнику участка девушка очень смущалась.
                                                                              

Выясним, как пишется "при обращении" или "при обращение", с окончанием -и или -е, если определим грамматическую форму слова.
При обращении к молодежи директор завода призвал юношей и девушек смелее осваивать новые технологии производства.
В этом предложении существительное "при обращении" имеет форму предложного падежа:
призвал осваивать (при чём?) при обращении.
Отметим, во-первых, что предлог "при" употребляется только в предложном падеже и в никаком другом. 
Во-вторых, существительное среднего рода "обращение" имеет конечное буквосочетание -ие. Этот важный момент следует учитывать в выборе окончания -и или -е в форме предложного падежа. Слова этой части речи на -ие пишутся только с окончанием -и в предложном падеже с любым предлогом.
Понаблюдаем за этой грамматической закономерностью:
телевидение - работать на телевидении;
созвездие - обнаружить в созвездии;
указание - узнаем об указании.
Слово "при обращении" правильно пишется с окончанием -и как форма предложного падежа существительного.
При обращении к врачу продумайте свои жалобы заранее.
При обращении к старшим говорите им "вы".

Форма "обращение" возможна лишь в именительном или винительном падежах единственного числа. С именительным всё понятно, это начальная форма, в предложении выступает в роли подлежащего.
В винительном падеже "обращение" может быть лишь обращением: без предлога - прямым, с предлогом - обычным, но при этом всегда отвечает на вопрос "что?", не относясь к грамматической основе предложения. Если бы данное существительное было бы одушевлённым, то при той же функции в предложении оно отвечало бы на вопрос "кого?"
Здесь мы подходим к самому важному моменту: может ли существительное с предлогом "при" стоять в винительном падеже? - Ответ прост: нет, не может. Оно может стоять только в предложном падеже, и здесь у нас без вариантов, только окончание -и: при обращении.
Может возникнуть встречный вопрос: а вот с предлогом "в" существительное может стоять как в винительном, так и в творительном падежах. Да, с одним предлогом может, а с другим - нет. Предлог "в" обозначает как движение вовнутрь, так и нахождение внутри чего-либо, и на этом основании выбирается конкретный падеж. Предлог "при" такой многозначностью не обладает "со всеми вытекающими".

Слово "обращение" - это имя существительное (на "-ие"), среднего рода, второго склонения. Все сущесвительные на "-ие"  имеют свои особенности склонения. И это касается именно предложного падежа, в котором используется предлог "при".
Поэтому единственно правлиьным вариантом будет написание окончания "И" в этом слове - при чём? - "при обращении". Вариант с окончанием "Е" будет являться ошибочным.
Приведем примеры предложений с этим сочетанием:
При обращении к врачу больной жаловался на повышенное давление и круги перед глазами. Михаил чувствовал себя вполне уверенно при обращении к официальному лицу.

Одно  из предложных (существительное с предлогом) сочетаний ошибочное, т.к. неверно не только окончание, но и используемый предлог.
Стоит запомнить, что предлог "при" в современном русском языке употребляется только с одним падежом - с предложным, т.е. имя сущ-е должно отвечать на вопросы "в, на, о, при, по чём?/ком?". Помимо этого, форма сущ-го среднего рода в предложном падеже имеет флексию "-и".
Следовательно, верный вариант - при обращении (при чём?), напр., При обращении (падежный вопрос - при чём? смысловой вопрос - когда?) в Консульство нужно заранее заполнить формуляр.

Обращение - существительное среднего рода, ка и слова вращение, превращение и так далее.С предлогом "при" мы задаем вопрос предложного падежа при чём? - При обращении, как известно существительные среднего рода с окончанием -ие- в предложном падеже имеют окончание -ии-...

Правильно пишется при обращении, так как существительное обращение оканчивается на -ие, а для таких существительных существует правило, по которому окончание при склонении меняется на и