"Слышавший" или "слышивший" - как правильно пишется?

Правильно писать: "слышавший". Причастие прошедшего времени "слышавший" образовано от основы инфинитивной формы глагола "слышать" с помощью суффикса "вш". При словообразовании причастий прошедшего времени гласная, находящаяся в основе инфинитивной формы (в данном случае - "а"), сохраняется. Дополнительные примеры: звать -звавший, видеть сон - видевший сон.
                                                                              

Перед нами причастие и причем, причастие прошедшего времени, "вш", это суффикс, а образовано слово от глагола "слышать", при помощи того самого суффикса.
Правильно писать  "слышавший", второй вариант, в вашем вопросе, ошибочный.

Слышавший - это причастие прошедшего времени, что происходит от глагола "слышать". В настоящем времени "он слышит". В прошедшем времени "он слышал". Значит в причастии прошедшего времени надо ставить ту букву (в данном случае буква "а"), что есть в соответствующем глаголе в прошедшем времени. Даже безударные гласные как "а" и "и" маловероятно перепутать. Примеры других преобразований для причастий прошедшего времени: знать - знал - знавший; делать - делал - делавший; рисовать - рисовал - рисовавший; бегать - бегал - бегавший; спать - спал - спавший.   

Все причастия типа слышавший, гневавшийся, порвавший и так далее образовано от формы инфинитива и с прибавлением суффикса -вш-: итак: слышавший- слышать, гневавшийся - гневаться, порвавший порвать. Это правило легкое и удобное относится ко всем причастиям, образовавшимся от формы инфинитива.