Как решить Как правильно писать эти слова - гордо идущие, свободно живущие?.

В вопросе даны словосочетания, слова в которых связаны по смыслу, т.е. это примыкание.
Главное слово в них выражено прилагательным/причастием (в зависимости от контекста), а зависимое - наречием.
В таких случаях оба слова пишутся раздельно -
Цитирую академический сборник под редакцией В. Лопатина.