Как пишется - трансевропейский или трансъевропейский?
Почему именно так?

Правильное написание "трансъевропейский"���.
Транс - это приставка. После приставки, оканчивающейся на согласную, перед гласными ю, ё, е, я должен стоять разделительный твёрдый знак, иначе согласная (в данном случае "с") будет смягчаться. Поэтому здесь ставим Ъ