В каких случаях пишется "не прилагал", а в каких "ни прилагал" ?
Приведите по 3-4 примера предложений для каждого случая.

"Не прилагал" с частицей "не" - это в обычных случаях. Простое действие.
1) Мой отец, казалось, не прилагал особых усилий, но при этом колол дрова ловко и быстро.
2) Я не прилагал ничего к договору, посмотри, там нет никаких приложений.
"ни прилагал" - уступительное придаточное предложение. Оно усиливает утверждение.
1) Какие бы усилия я ни прилагал, без твоей помощи мы не сможем достичь успеха (не сможем достичь успеха - главное предложение, какие бы усилия я ни прилагал - уступительное придаточное).
2) Если выйдешь после полудня, тебе не удастся попасть на стоянку вовремя, какие бы усилия ты ни прилагал (тебе не удастся - главное предложение, какие бы усилия ты ни прилагал - придаточное).
                                                                              

Частица НЕ служит для отрицания - Он НЕ прилагал усилие
Частица НИ служит для усиление отрицания - Сколько бы они НИ прилагали усилия, репку вытащить не могут