Помогите решить Какая этимология у слова - художник?.

Действительно, слова "худой" и "художник" разного происхождения, они появились в древнерусском языке примерно в одно время (11 век).
Слово "художник" заимствовано из старославянского языка, где прилагательное хѫдогъ имело значение «опытный, искусный». Его происхождение связывают с готским языком, в котором  были слова  handags "ловкий, умелый" и handus "рука". (Готский язык — это вымерший восточногерманский язык, на котором говорили готы.) Поэтому дословно художник — это искусный человек с умелыми руками. Здесь можно вспомнить английское слово hand — рука.
Слово "худой" непосредственно заимствовано из литовского языка, где skaudùs — болезненный, также ослабевший, с изъяном. Корень индоевропейский (известен только в индийской и славянской группах). Другое значение в др.-инд. языке — маленький, ничтожный.