Какая орфограмма в слове "архиважный"?
Какое правило написания слова "архиважный"?

Нам нужно объяснить орфографию имени прилагательного (архи)важный.
Часть в скобках, конечно же, встречается не только в этом прилагательном, но и во многих других словах. Как объяснить их правописание с точки зрения нашего родного языка.
Часть архи- называют как приставкой, так и первой частью сложных слов ( обратите внимание, речь идет об именах существительных и прилагательных ), она имеет греческие корни ( arkhi - главный/старший ). Ее написание подчиняется довольно простому орфографическому правилу:
архи- со словами пишется слитно ( архинужный, архимошенник ). Так объясняется слитное написание.
Ошибку также можно допустить в безударной гласной второго слога, но префикса архЕ- в русском языке нет.