Как это решить Какие басни Ивана Андреевича Крылова не утратили актуальность и в наши дни?.

Многие басни И.А.Крылова звучат современно, потому что в этих литературных произведениях бичуются нравственные и социальные недостатки, присущие человеческой природе.
В человеке биологическое, земное начало нередко берёт верх, несмотря на воспитание и нормы морали.
Люди не всегда поступают по совести, часто ищут выгоду, кичатся своими заслугами, происхождением, чинами, унижают и отыгрываются на слабых и беззащитных, агрессивно борются за "место под солнцем" и т.д.
Мастер аллегории в своей миниатюре "Воронёнок" осуждает двойные стандарты, пока ещё не изжитые в обществе (например, в сфере правосудия).
"Что сходит с рук ворам, за то воришек бьют."
В басне "Две собаки" едко высмеивается приспособленчество, подхалимство, заискивание перед начальством для получения благ и льгот:
"Как счастье многие находят
Лишь тем, что хорошо на задних лапках ходят."
                                                                              

Я бы добавил к уже приведенному списку также
-Моська и слон. Стара, как мир история, когда разная мелюзга пытается утвердить свое ничтожество, визгляво тявкая на того, кому в подметки не годится, а тот ее просто презрительно игнорирует.
-Лисица и виноград. "Мораль сей басни такова", что "без труда как не вытянешь рыбку из пруда, так и даже ягодки не получишь". Гораздо легче оправдать свою леность - "виноград зелен". "Сильный ищет способы, слабый - причины". Как было актуально, так и есть.
-Стрекоза и Муравей. Кто-то проводит жизнь в трудах праведных, а потому живет "в достатке и холе", ну а кто-то праздно "порхает", не задумываясь о последствиях этой праздности. Всю историю "муравьев" значительно меньше, чем надо бы (все бы были "добропорядочными муравьями", так мы бы нужды и горя не знали), со стрекозами же - обратная ситуация.
-Квартет. Мне лично основная идея видится следующая. Если таланта Бог не отсыпал, то дело действительно швах, и если "один ум хорошо, а два (три, четыре) лучше", то на бездарностей (у которых, что поделать, ума "палата") данная зависимость не распространяется. И арифметика, и "комбинаторика" оказываются бессильны.
-Ягненок и волк. Иллюстрация старого, как мир, "закона джунглей" (пусть в "северном варианте"), который, увы, нерушим, как закон всемирного тяготения. "У сильного всегда бессильный виноват", "кто сильней, тот и прав" - так было от Сотворения, ну и что с тех пор изменилось? 

Иван Андреевич Крылов - выдающийся русский поэт и фабулист, автор множества знаменитых басен, которые не только прекрасны литературно, но и содержат множество мудрых уроков, актуальных и в наши дни. Некоторые из таких басен:
"Лебедь, рак и щука" - эта басня напоминает о том, что иногда люди в своей жизни тратят много сил и времени на то, чтобы убить друг друга, в то время как взаимная помощь и сотрудничество могут принести гораздо большую пользу.
"Ворона и лисица" - эта басня напоминает нам о том, что обман и хитрость могут принести неожиданные и неприятные последствия, а честность и правдивость всегда останутся на высоте.
"Волк на охоте" - эта басня напоминает о том, что в любой ситуации важно сохранять спокойствие и усмотрение, ведь часто бывает, что первый план - это не всегда лучший план.
"Квартет" - эта басня напоминает о том, что каждый человек уникален и имеет свои сильные стороны, и только объединение и сотрудничество может дать положительный результат.
"Свинья под Дубом" - эта басня напоминает о том, что гордыня и высокомерие могут привести к плачевным последствиям, а скромность и уважение к другим могут открыть новые возможности и горизонты.
Эти басни актуальны и в наши дни, так как содержат в себе мудрые уроки и правила, которые помогут людям справляться со многими жизненными ситуациями.

Сокровищницей литературного наследия Ивана Андреевича Крылова на мой взгляд являются актуальные на все времена басни короткие по содержанию, но в которых так много житейской мудрости и морали поучающей как действительно вести себя надлежит в той или иной ситуации.
"Лев и Лисица"    мораль: как познается однажды встреченный и не похожий на тебя.
"Чиж и Голубь"    мораль: не стоит надсмехаться над тем, кто попал в беду, не долго и самому оказаться в досадном положении.
"Волк и Пастухи"  мораль: списать свои грехи можно и на другого, но стоит задуматься и о последствиях.
"Водопад и Ручей" мораль: известности не в значимости суть, а в предназначенном служении.
"Сокол и Червяк"  мораль: можно и летать высоко, а можно цепко держаться за высоко место.
"Туча"            мораль: свои возможности обрати во всеобщую пользу. 
"Квартет"         мораль: а Вы друзья как не садитесь, всё в музыканты не годитесь (приглядитесь к нашей обыденной действительности и возможно...).