СумаСброд, сумаСбродный, сумаСбродство?
Или сумаЗброд, сумаЗбродный, сумаЗбродство?
Как правильно пишется и почему именно так?

Правильно пишется Сумасброд, через букву с. По составу само слово составляет корень слова, в нем нет ни приставок ни окончания.
По своему смыслу слово сумасброд означает безрассудный человек. Никаких правил по его правописанию нет, это слово просто нужно запомнить.
                                                                              

По составу это слово, учитывая его смысл, можно разобрать так: приставка "с", корень "ум", соединительная гласная "а", приставка "с", корень "брод". При написании "сумаЗброд" приставкой было бы "з" - но такой приставки не существует. Поэтому правильное написание - "сумаСброд".