Какое проверочное слово и правило?
Почему в слове грамота нужно писать именно о, ведь в греческом языке, откуда оно заимствовано, grammata (γράμματα) пишется через а? Откуда появилось о в русском? По какой причине? Почему в слове грамматика сохранилась а и две м, а в грамоте - нет, хотя это производные от одного слова - γραμμή gramma (буква, черта)?
Нужен ответ на чётко поставленный вопрос, без "словарное слово нужно запомнить".

Грамота и другие однокоренные слова (грамотный, малограмотная, грамотно) пишутся с одной буквой "м" и через букву "о", в отличие от слова "грамматика" (происходят оба слова от одного и того же греческого слова). Несмотря на предупреждение автора вопроса тут ответ один: нужно запомнить.
Причина потери одного "м" и замены буквы "а" на букву "о" нужно искать в истории употребления данного слова. Возможно именно так, окая его произносили наши предки и этот вариант закрепился в речи, а не "грамата". Кстати, похожие по звучанию слова (срамота, хромота) пишутся через "о", может быть и это повлияло.
                                                                              модератор  выбрал этот ответ лучшим

Ну что, помучив недолго заслуживающие доверия электронные словари (Фасмер и иже с ним), сама нашла ответ на собственный вопрос. Ответ по всем пунктам, без
Во многих славянских языках, включая русский, украинский, польский, болгарский слово грамота пишется через о и с одной м. В древнерусском было то же самое. Лишь в сербо-хорватском -  гра̀мата, с одной м, но через а. Поэтому зайти придётся издалека.
ГрамматикаРодственное слово грамматика пришло в язык позже и из латыни, а туда - из греческого через транслитерацию.
ГрамотаГрамота же взято из древнегреческого γράμματα. Это множественное число от γραμμή "знак, линия, черта, буква, цифра". Кстати, слова орфограмма, голограмма, программа, эпиграмма, килограмм тоже родственные вышеупомянутым.
Этимология и почему одна мВсе они происходят от глагола γράφω "писать, царапать, рисовать". Раньше при письме на специальных восковых дощечках процарапывали буквы стилусом. В русском есть производные граф (от слова "писарь" у эллинов), графоман (тоже своего рода писарь, но не проверяющий информацию), фотография и т.д.
Лексема γράμμα образована суффиксальным способом: γράφ + μα. Суффикс -μα на разных этапах развития языка имел формы μα, με или φμ, что привело к ассимиляции μμ.  Когда этот словообразовательный элемент добавляется к глаголам, то у существительных появляется значение следствия или результата действия. Грамма - это то, что написано или начертано.
В дорийском диалекте находим форму γράθμα, т.е. произошло чередование φ и θ. В разных диалектах произношение варьировалось: [ɡrám.ma] или [ˈɣram.ma], то есть, в любом случае, θ ассимилировалась до μ. В константинопольском появилось [ˈɣra.ma] - с одним кратким звуком м. И вот именно из этой формы и произошло заимствование в русский.
По всей видимости, оно происходило по принципу транскрибирования - что слышу, то пишу. Вот и открылась тайна одной буквы м.
Почему через оО могло появиться из-за интерференции, потому что в русском есть суффикс -от, как в слове работа. В греческом же в γράμματα τα - это словообразовательный элемент для множественного числа.
Позже, понятие обросло новыми значениями:

Слово "грамота" является лексемой, заимствованной из греческого языка. Но в греческом варианте данное это слово пишется с удвоенной "м". При трансформации в русский язык слово оду из букв "м" утратило, поэтому пишется "грамота".
Что касается безударной гласной после "м", то нужно запомнить, что пишется "о".